Тематический план

  • Общее

    Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича

    Направление "Прикладная математика и информатика"

    2018/2019 уч. г., 2 курс, 1 семестр

    Лектор к. ф.-м. н., доцент кафедры алгебры и дискретной математики М. Э. Абрамян


    • Лекция 1. Декартово произведение

      Содержание лекции 1. Попарно не пересекающиеся множества, разбиение множества, декартово произведение множеств: определения. Примеры декартовых произведений. Свойства декартовых произведений: критерий того, что декартово произведение является пустым множеством; вложение и пересечение декартовых произведений; разность декартовых произведений с двумя сомножителями и в общем случае; разбиение декартова произведения.

    • Лекция 2. Клетки и клеточные множества

      Содержание лекции 2. Клетка в R и ее мера: определение и свойства. Клетка в R^n и ее мера: определение и свойства. Клеточное множество в R^n и его мера: определения и теорема о корректности определения меры клеточного множества. Свойства клеточных множеств: объединение двух непересекающихся (и произвольного числа попарно непересекающихся) клеточных множеств; декартово произведение клеточных множеств; разность двух клеток как клеточное множество; разность, пересечение и объединение двух клеточных множеств; соотношения между мерами множеств A и B, если A вложено в B.

    • Лекция 3. Измеримые по Жордану множества

      Содержание лекции 3. Свойства клеточных множеств (окончание): оценка для меры объединения конечного числа клеточных множеств. Множество, измеримое по Жордану, и его мера: определение и доказательство корректности определения меры. Свойства множества жордановой меры нуль: критерий для множества жордановой меры нуль, объединение множеств жордановой меры нуль, подмножество множества жордановой меры нуль. Критерий измеримости множества (множество ограничено, его граница имеет жорданову меру нуль; без доказательства). Свойства множеств, измеримых по Жордану: пересечение, разность, объединение измеримых множеств; оценка для меры объединения множеств, измеримых по Жордану.

    • Лекция 4. Определение кратного интеграла

      Содержание лекции 4. Оценка для меры объединения множеств, измеримых по Жордану (окончание доказательства). Пример неизмеримого по Жордану множества. Разбиение измеримого множества, диаметр множества, мелкость разбиения: определения. Интегральная сумма функции f, определенной на измеримом множестве G, соответствующая некоторому разбиению и выборке: определения. Кратный интеграл Римана функции f по измеримому множеству G в R^n: определение и связь данного определения при n = 1 с определением интеграла от функции, заданной на отрезке. Пример, показывающий, что при n > 1 неограниченная функция может быть интегрируемой. Функции, существенно неограниченные на измеримом множестве.