Тематический план

  • Общая характеристика курса

    Цель данного курса -- знакомство с основными математическими моделями непрерывного сигнала и средствами их исследования. В этом ключе будут рассмотрены интегральные преобразования,   интегральные уравнения, возникающие в задачах фильтрации сигнала и методы их решения, а также основы вэйвлет-анализа. Практические занятия позволят познакомиться с обширным инструментарием  математического моделирования, предоставляемым пакетом символьных вычислений Maple. Для освоения курса достаточно знания основ анализа и линейной алгебры. 


    Итоговый рейтинг слушателя формируется по результатам  исполнения индивидуальных заданий в семестре,  предварительного этапа подготовки реферата в конце семестра, и экзамена. Экзамен представляет собой устную защиту реферата в форме презентации. 

    • Математическая модель непрерывного сигнала и интегральные преобразования

      1.1 Распределения медленного роста.  Преобразование Фурье. Операторы свёртки и мультипликаторные преобразования. Теорема Винера-Пэли. Понятие о других интегральных преобразованиях (Лапласа, Меллина и т.д.). Cоответствующие  инструментальные средства среды Maple.

      1.2.Сигнал как распределение медленного роста. Оператор свёртки  как математическая модель частотного фильтра.  Спектр мощности и автокорреляционная функция.  Реализация в Maple.


      • Основы теории интегральные уравнений со свёрточными ядрами и приложения к фильтра ции непрерывных сигналов

        2.1. Сигнал как случайный процесс.  Винеровский процесс и белый шум. Оптимальный фильтр Винера. Уравнение оптимального  фильтра. Уравнение Винера-Хопфа.

        2.2.  Вспомогательные факты комплексного анализа. Односторонние преобразования Фурье. Теорема Лиувилля и формулы Сохоцкого.

        2.3. Теория Винера-Хопфа. Редукция к задаче Римана. Индекс. Реализация в Maple

        • Вэйвлеты (всплески): основы теории и приложения к анализу непрерывных сигналов

          3.1. Введение: теорема Котельникова и её развитие,. вэйвлетные и оконные преобразования. Основные задачи теории вэйвлет-преобразований.

          3.2. Основы теории непрерывных и дискретных вэйвлет-преобразований. Базисы вэйвлетов. Кратномасштабный анализ.

          3.3. Обзор приложений к задачам обработки сигнала