Расчёт свободных колебаний в программе ANSYS

Задачи расчёта колебаний в программе ANSYS могут быть решены как интерактивно, так и с помощью входного файла.

Рассмотрим пример решения задачи при помощи входного файла (образцы прилагаются). 

ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ

Тонкая прямоугольная пластина имеет форму двутаврового профиля. Верхняя часть 1 выполнена из стального материала с модулем Юнга E=2·1011 (Н/м2); коэффициентом Пуассона ν=0,29 и плотностью r =7.8·103 (кг/м3). Нижняя часть 2 выполнена из меди с модулем Юнга E=1.2·1011 (Н/м2); коэффициентом Пуассона ν=0,33 и плотностью r =8.9·103 (кг/м3). Обе части имеют одинаковую форму в виде буквы «Т». Размеры букв (Рис.1) следующие: l=0.05 (м); b=0.16 (м), h=0.02 (м). Нижняя грань профиля жестко закреплена. Требуется определить первые четыре собственных частоты профиля в условиях плоского напряженного состояния.

двутавр

В начале входного файла следует задать количество собственных частот, а также имя файла с результатами расчёта

/TITLE, Modal Analysis

F_R='Mod_ANS'        ! имя файлов для вывода результатов NFREQ=4         ! число выводимых частот и мод колебаний

После окончания работы программы, собственные частоты сохраняются в файле с расширением .res, изображения форм колебаний - в файле с расширением .grph.

Раздел препроцессора

Задаём геометрические параметры для построения фигуры
/PREP7

H=0.02 ! Толщина
B=0.16 ! Полувысота
L=0.05 ! Полуширина планки
Следующие два параметра используются для триангуляции области и построения элементов
! Параметры для триангуляции
DH=1
KFE=H
Важное отличие в работе программ ANSYS и FlexPDE состоит в том, что FlexPDE определяет размер и количество элементов из требуемой точночти расчёта, в программе ANSYS размер элементов задаётся пользователем.

Следующие команды задают содержимое файла с расширением .res

/OUTPUT,F_R,res
*VWRITE
(1X,'   MODE-FREQUENCY ANALYSIS (SUBSP, PLANE2)')

*VWRITE,NFREQ
(1X,'    NFREQ= ',F4.0)
/COM,   i    ! Frequency (ANSYS)
/OUTPUT

*DIM,FR,ARRAY,NFREQ  ! массив для собственных частот
Задаём материальные константы
!  Материальные константы стали
RO1=7.86e3  ! плотность
E1=2e11     ! модуль Юнга
NU1=0.29    ! коэффициент Пуассона

!  Материальные константы меди
RO2=8.9e3
E2=1.2e11
NU2=0.33
    
MP,DENS,1,RO1       !  плотность среды 1
MP,EX,1,E1          !  модуль Юнга среды 1
MP,NUXY,1,NU1       !  коэффициент Пуассона среды 1
    !
MP,DENS,2,RO2       !  плотность среды 2
MP,EX,2,E2          !  модуль Юнга среды 2
MP,NUXY,2,NU2       !  коэффициент Пуассона среды 2
    
ET,1,PLANE2    ! КЭ PLANE2
Использованы команды MP для задания материальных параметров и ET  для выбора типа элементов. PLANE2 - шестиузловой треугольный элемент.

Определяем основные точки

! Определение основных точек
K,1,H/2,0
K,2,H/2,B-H
K,3,L,B-H
K,4,L,B
K,5,-L,B
K,6,-L,B-H
K,7,-H/2,B-H
K,8,-H/2,0
K,9,H/2,-B+H
K,10,L,-B+H
K,11,L,-B
K,12,-L,-B
K,13,-L,-B+H
K,14,-H/2,-B+H
Синтаксис команды K полностью аналогичен синтаксису команды N.


Далее строим линии при помощи команды L. В качестве параметров команды указываем номера основных точек.

! Определение линий 1-7
L,1,2 $ L,2,3 $ L,3,4 $ L,4,5
L,5,6 $ L,6,7 $ L,7,8 $ L,8,1
AL,1,2,3,4,5,6,7,8 ! Определение области 1 по линиям 1-8
! Определение линий 9-15
L,1,9 $ L,9,10 $ L,10,11 $ L,11,12
L,12,13 $ L,13,14 $ L,14,8
AL,8,9,10,11,12,13,14,15 ! Определение области 2 по линиям 8-15
Знак $ используем, если в одной строке требуется поместить сразу несколько команд. Команда AL задаёт площадь. Её синтаксис следующий:
AL, L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10
L1, L2,... - номера ранее определённых линий. При этом нужно помнить, что команда L не задаёт номер линии. Номера присваиваются линиям автоматически в порядке создания. Линий в команде AL может быть и меньше десяти (но ни в коем случае не больше!). Кроме того, линии, указанные в команде AL, должны образовывать замкнутый контур. Если линий, образующих контур, больше десяти, можно воспользоваться следующим вариантом команды
AL, ALL
В этом случае команда использует все ранее определённые линии, или все линии, выбранные командой LSEL.

Внимание: в приведённом примере при определении двух площадей используется одна и та же линия 8. Так следует делать, чтобы программа рассматривала две площади как одну область. 

Задание эллипсов и окружностей

Для того, чтобы задать дугу эллипса (или окружности), требуется сперва задать эллиптическую систему координат. Для этого используется команда LOCAL. Полностью лна выглядит следующим образом:
LOCAL, KCN, KCS, XC, YC, ZC, THXY, THYZ, THZX, PAR1, PAR2
Её параметры:

  • KCN - номер координатной системы. Обязан быть больше десяти. Если раннее уже была определена система координат с таком номером, она будет переопределена;
  • KCS - тип координатной системы (0 - декартова, 1 - эллиптическая);
  • XC, YC, ZC - начало системы координат;
  • THXY, THYZ, THZX - повороты вокруг осей Z, X и Y соотвественно;
  • PAR1 - в случае эллиптической системы координат соотношение полуосей (вертикальной к горизонтальной);
  • PAR2 - для плоских областей не используется;

Для набора окружностей или эллипсов с разными центрами и полуосями может потребоваться определить несколько эллиптических систем координат:

LOCAL,11,1,0,0,,,,,2/3 ! Эллиптическая система координат 11
LOCAL,12,1,0,0,,,,,(1-HL)/(1.5-HL) ! Эллиптич. сист. коорд. 12
(если параметр пропущен, используется его значение по умолчанию, обычно равное нулю).

Если требуется определить полярную систему координат с центром в точке (0,0), команда следующая:

LOCAL,11,1 ! или LOCAL,11,CYLIN
Для перехода между различными координатными системами используется команда CSYS, например
CSYS,0	! Переход в основную декартову систему координат
или
CSYS,11 ! Переход в систему координат с номером 11
Для того, чтобы построить дугу окружности (или эллипса), сперва следует при помощи команды CSYS перейти в эллиптическую систему координат, а затем при помощи команды L построить саму дугу.

Складывание и вычитание площадей (булевы операции)

Для складывания площадей используется команда AADD:
AADD, NA1, NA2, NA3, NA4, NA5, NA6, NA7, NA8, NA9
NA1, NA2,... - номера площадей, программа прсваивает номера площадям автоматически в порядке создания. Также есть вариант команды
AADD, ALL
и тогда команда объёдиняет либо все раннее созданные площади, либо все площади, выбранные командой ASEL.

Для складывания площадей используется команда ASBA:

ASBA, NA1, NA2, SEPO, KEEP1, KEEP2
  • NA1, NA2 - номера двух площадей;
  • SEPO - если значение пусто, получившиеся площади будут иметь общие линии; если оно равняется SEPO, получившиеся площади будут иметь разные (хоть и совпадающие) линии;
  • KEEP1 - если значение равно DELETE, площадь под номером N1 удаляется, если KEEP - сохраняется;
  • KEEP2 - если значение равно DELETE, площадь под номером N2 удаляется, если KEEP - сохраняется;

Установка размеров элементов

Выглядит следующим образом:

KESIZE,ALL,KFE ! Для всех площадей устанавливаем размер элемента KFE (параметр, определенный в начале входного файла) LESIZE,8,,,DH  ! Линию 8 разбить на DH частей

Предпочтительно создавать равномерные сетки элементов и использовать одну команду KESIZE;

Задание материальных параметров

Используем команды:
ASEL,S,AREA,,2    ! Выделем новое множество областей - область 2
AATT,2,,1  ! Ассоциируем с выделенной областью
            ! атрибуты: MAT=2,  TYPE=1
После этого следует вернуться к выбору всех площадей:
ASEL,ALL  ! Возврат к выбору всех областей
Далее триангулируем области:
AMESH,ALL ! Триангулировать все области 

Раздел решения

Указываем тип решения:
ANTYPE,MODA          ! Решение задач на собственные значения.
Также в блоке решения задаются краевые условия
NSEL,S,LOC,Y,-B	! Выбор всех узлов с координатой Y=-B
D,ALL,UX,0    ! Для всех выделенных узлов UX=0,
D,ALL,UY,0    !                           UY=0
NSEL,ALL      ! Возврат к выбору всех узлов
Полностью команда NSEL описана здесь. Если требуется выбрать узлы по двум координатам, команда NSEL используется дважды:
NSEL,S,LOC,Y,-B	        ! Выбор всех узлов с координатой Y=-B
NSEL,R,LOC,X,-L,L	! Выбор всех узлов с координатой X от -L до L
Если нужно выбрать все узлы, расположенные на некоторой линии, вместо команд NSEL и D используются команды LSEL и DL.

Если закрепления отсутствуют, добавляем команду 

RIGID,ALL ! Задание мод колебаний твердого тела

Команда исключает из результатов смещения фигуры как твёрдого тела.

Постобработку результатов лучше будет взять из файлов с образцами.

Отчёт включает в себя:

  • Постановку задачу (область та же, что и для FlexPDE);
  • Текст программы;
  • Результаты (обязательно сравнить с FlexPDE);