{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Материалы разработаны Т.Ф. Долгих к.ф.-м.н., доц. кафедры ВМ и МФ мехмата ЮФУ 👩‍🏫.\n", "\n", "-----------------------" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Пример 1️⃣\n", "\n", "Описать функцию для вычисления $\\mathrm{ctg}\\, x$.\n", "\n", "С помощью этой функции вычислить значение $\\mathrm{ctg}\\, \\alpha$, где $0^\\circ \\leqslant \\alpha \\leqslant 360^\\circ$ — угол, заданный в градусах." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 4, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "alpha >>> 45\n", "ctg(45.0) = 1.0000\n" ] } ], "source": [ "from math import sin, cos, radians\n", "\n", "\n", "def ctg(x):\n", " return sin(x) / cos(x)\n", "\n", "\n", "alpha = float(input('alpha >>> '))\n", "if alpha == 90 or alpha == 270:\n", " print('ctg не определён.')\n", "else:\n", " beta = radians(alpha) # перевод градусов в радианы\n", " y = ctg(beta)\n", " print('ctg(%3.1f) = %6.4f' %(alpha, y))" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Пример 2️⃣\n", "\n", "Даны целые числа $a$, $b$ и $c$. \n", "\n", "Описать функцию `min2` для поиска минимального числа из двух заданных, в которой не используется стандартная функция `min()`.\n", "\n", "С помощью функции `min2` получить значение выражения\n", "$$\n", "\\min(a^2, b-4, c+5)\n", "$$\n", "\n", "*Указание.* Для проверки вычислений использовать стандартную функцию `min()`." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 1, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Введите целое число >>> -3\n", "Введите целое число >>> 0\n", "Введите целое число >>> 6\n", "ответ: -4\n", "проверка: -4\n" ] } ], "source": [ "def min2(x, y):\n", " if x < y:\n", " return x\n", " return y\n", "\n", "\n", "a = int(input('Введите целое число >>> '))\n", "b = int(input('Введите целое число >>> '))\n", "c = int(input('Введите целое число >>> '))\n", "\n", "m2 = min2(a * a, b - 4)\n", "m3 = min2(m2, c + 5)\n", "print('ответ:', m3)\n", "\n", "# проверка\n", "pr = min(a * a, b - 4, c + 5)\n", "print('проверка:', pr)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Другие способы реализации функции `min2`\n", "\n", "-----------------------\n", "\n", "```python\n", "def min2(x, y):\n", " if x < y:\n", " mn = x\n", " else:\n", " mn = y\n", " return mn\n", "```\n", "\n", "-----------------------\n", "\n", "```python\n", "def min2(x, y):\n", " mn = x\n", " if y < mn:\n", " mn = y\n", " return mn\n", "```\n", "\n", "-----------------------\n", "\n", "```python\n", "def min2(x, y):\n", " return x if x < y else y\n", "```\n", "\n", "-----------------------" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Пример 3️⃣\n", "\n", "Описать анонимную функцию для вычисления функции $f(x) = \\ln (x^2 + 1)$.\n", "\n", "Даны целые числа $m$, $n$ ($m < n$).\n", "\n", "Провести табуляцию функции при $x_k = 0{,}1k$, $k=\\overline{m, n}$." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 5, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Ввести левую границу отрезка табуляции >>> -2\n", "Ввести правую границу отрезка табуляции >>> 3\n", " -0.200 0.03922\n", " -0.100 0.00995\n", " 0.000 0.00000\n", " 0.100 0.00995\n", " 0.200 0.03922\n", " 0.300 0.08618\n" ] } ], "source": [ "from math import log\n", "\n", "\n", "f = lambda s: log(s * s + 1)\n", "\n", "\n", "m = int(input('Ввести левую границу отрезка табуляции >>> '))\n", "n = int(input('Ввести правую границу отрезка табуляции >>> '))\n", "\n", "for k in range(m, n+1):\n", " xk = 0.1 * k\n", " yk = f(xk)\n", " print('%7.3f %10.5f' %(xk, yk))" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Пример 4️⃣\n", "\n", "Дано вещественное число $b > 0$.\n", "Опишите функцию для вычисления номера и значения первого отрицательного элемента последовательности\n", "$$\n", "a_0 = b, \\quad\n", "a_i = a_{i-1} - \\dfrac{\\pi}{5}, \\quad\n", "i = 1, 2, 3,\\ldots\n", "$$" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 6, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "b > 0 >>> 5.2\n", "Первый отрицательный элемент: a[9] = -0.455\n" ] } ], "source": [ "from math import pi\n", "\n", "\n", "def seq(start):\n", " a = start\n", " i = 0\n", " while a >= 0:\n", " i = i + 1\n", " a = a - pi / 5\n", " return i, a\n", "\n", "\n", "b = float(input('b > 0 >>> '))\n", "n, an = seq(b)\n", "print('Первый отрицательный элемент: a[%d] = %5.3f' %(n, an))" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 7, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Первый отрицательный элемент: a[9] = -0.455\n" ] } ], "source": [ "# второй способ вызова функции\n", "\n", "res = seq(b)\n", "print('Первый отрицательный элемент: a[%d] = %5.3f' %(res[0], res[1]))" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Пример 5️⃣\n", "\n", "Дано действительное $x$. \n", "Опишите функцию для печати значений элементов последовательности\n", "$$\n", "y_0 = 1, \\quad\n", "y_i = y_{i-1} \\cdot \\dfrac{x^2}{(2i-1)2i}, \\quad\n", "i = 1, 2, 3,\\ldots\n", "$$\n", "больших $10^{-3}$." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 9, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "x >>> 0.84\n", " 0 1.000\n", " 1 0.353\n", " 2 0.021\n" ] } ], "source": [ "def prnt(x, eps=1e-3):\n", " x2 = x * x\n", " y = 1\n", " i = 0\n", " while abs(y) > eps:\n", " print('%5d %8.3f' %(i, y))\n", " i = i + 1\n", " y = y * x2 / ((2 * i - 1) * 2 * i)\n", " \n", "\n", "x = float(input('x >>> '))\n", "prnt(x)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Пример 6️⃣\n", "\n", "Описать функцию для проверки случайного целого числа из диапазона $[-2025; 2025]$: число трёхзначное и кратно $k$.\n", "По умолчанию $k=2$.\n", "\n", "*Указание.* Используйте разные вызовы функции: позиционный, по имени, с использованием значений по умолчанию." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 12, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Проверяем число -184\n", "кратность >>> 4\n", "True\n", "True\n", "True\n" ] } ], "source": [ "from random import randint\n", "\n", "\n", "def ok(a, k=2):\n", " return all([abs(a) >= 100, abs(a) <= 999, abs(a) % k == 0])\n", "\n", "\n", "n = randint(-2025, 2025)\n", "print('Проверяем число %d' %n)\n", "m = int(input('кратность >>> '))\n", "\n", "# позиционный вызов\n", "res1 = ok(n, m)\n", "print(res1)\n", "\n", "# по имени\n", "res2 = ok(a=n, k=m)\n", "print(res2)\n", "\n", "# со значением по умолчанию\n", "res3 = ok(n)\n", "print(res3)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Пример 7️⃣\n", "\n", "Описать функцию, которая для чисел из набора значений, ищет сумму положительных элементов, количество нулевых значений и произведение отрицательных чисел. \n", "\n", "Набор чисел (обозн. `array`), которые необходимо проверить, может быть произвольной длины.\n", "\n", "Инициализируйте в программе набор значений для вызова функции." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 13, "metadata": {}, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Проверяем числа: -3 6 12 0 -5 20 -6 0 3 10\n", "Сумма положительных чисел = 51\n", "Количество нулей = 2\n", "Произведение отрицательных значений = -90\n" ] } ], "source": [ "def scp(*array):\n", " s, k, p = 0, 0, 1\n", " for a in array:\n", " if a > 0:\n", " s = s + a\n", " elif a == 0:\n", " k = k + 1\n", " else:\n", " p = p * a\n", " return s, k, p\n", "\n", "\n", "val = -3, 6, 12, 0, -5, 20, -6, 0, 3, 10\n", "print('Проверяем числа:', *val)\n", "s, k, p = scp(*val)\n", "print('Сумма положительных чисел =', s)\n", "print('Количество нулей =', k)\n", "print('Произведение отрицательных значений =', p)" ] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3 (ipykernel)", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.9.12" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 4 }