%% inline не рекомендуется. Используйте Анонимные функции вместо этого.
clc, clear;
% функциональная зависимость f(alpha, x)
f = inline('sin(alpha*x)');
% alpha=pi/2, x=1
x1=f(pi/2,1)
% alpha=pi/2, x=2
x2=f(pi/2,2)
%% Анонимные функции
%  Анонимные функции могут принять несколько входных параметров 
%  и возвратить один выходной параметр. 
%  Они могут содержать только один исполняемый оператор.
clc;
myf = @(alpha, x) sin(alpha.*x);
x_1=myf(pi/2,1)
x_2=myf(pi/2,2)
%% Проверка результатов на равенство
x1==x_1
x2==x_2
%% Интеграл от анонимной функции
clc
myf_x = @(x) x;
q1 = integral(myf_x,0,1)
%% Интеграл от анонимной функции
clc
q2 = integral(@(x) x,0,1)
%%
q1==q2
%% Анонимная функция "помнит" коэффициенты при их очиске-clear
a = 10;
b = 2.;
c = 3.5;
% обязательно определить a b c до функции
parabola = @(x) a*x.^2 + b*x + c;
clear a b c;
parabola(1)
%% новый указатель на функцию
% для пересчета с новыми парамерами, 
% необходимо создать новый указатель на функцию:
a = 20;
b = 4.;
c = 1.5;
parabola = @(x) a*x.^2 + b*x + c;
parabola(1)
%% Несколько анонимных функций
% Выражение в анонимной функции может включать другую анонимную функцию. 
% подынтегральное выражение как анонимная функция
% 1.) @(x) (x.^2 + c*x + 1)
% передача указателя на функцию integral
% 2.) integral(@(x) (x.^2 + c*x + 1),0,1)
% анонимная функция от @(c)
% 3.) 
g = @(c) (integral(@(x) (x.^2 + c*x + 1),0,1));
g(2)
%% Анонимная функция без параметров
t = @() datestr(now);
d = t()
% Результат
% d ='17-Mar-2022 12:38:19'
%% Анонимная функция с несколькими параметрами
myfunction = @(x,y,z) sqrt(x.^2 + y.^2 + z.^2);

x = 1;
y = 2;
z = 3;
r = myfunction(x,y,z)
%% Несколько выходных параметров у анонимной функции
% Однако анонимная функция возвращает только один выходной параметр. 
% Если выражение в функции возвращает несколько выходных параметров, 
% то можно запросить их, когда вы вызываете указатель на функцию.
c = 20;
mygrid = @(x,y) ndgrid((-x:x/c:x),(-y:y/c:y));
[x,y] = mygrid(pi,2*pi);
z = sin(x) + cos(y);
surf(x,y,z)
%% Массивы ячеек анонимных функций
f = {@(x)x.^2;
     @(y)y+10;
     @(x,y)x.^2+y+10};
x = 1;
y = 10;
% Вызов функций
f{1}(x)
f{2}(y)
f{3}(x,y)
%% feval - вычисляет функцию
fun = 'round';
x1 = pi;
y = feval(fun,x1)
%% 
fun = 'ceil';
x1 = pi;
y = feval(fun,x1)
%%
fun = 'floor';
x1 = exp(1.);
y = feval(fun,x1)
%% Пример
clear, clc
f = {@(x) sin(x./2); @(x)sin(x); @(x)sin(2*x)};
x =-4:0.05:4
str={};
figure(1)
hold on
for i=1:numel(f)
    plot(x,f{i}(x))
    str{i}=func2str(f{i});
end
legend(str)
%% Примеры функций с переменным числом входных и выходных параметров
% Пример 1. Без входных параметров с одним выходным параметром
% Суммировать числа, вводимые с клавиатуры, пока пользователь не введет ноль
clc, clear;
%% В файле-функции mySumm1_lecture_07
% function [s] = mySumm1_lecture_07()
% s=0;
% while true
%     x=input('Введите число ')
%     if (x~=0) 
%         s=s+x;
%     else break;    
%     end
% end 
% end
%% Вызов функции
s=mySumm1_lecture_07()
%%
% Пример 2. nargin - количество входных параметров
% varargin - массив ячеек входных параметров
% cell2mat - ячейку преобразовать к матрице 
% Если количество входных массивов - четное число, то найти сумму
% Если количество входных массивов - НЕчетное число, то найти произведение и сумму
%% В файле-функции mySumm2_lecture_07
% function [s,p] = mySumm2_lecture_07(varargin)
% s=0;
% p=1;
% if mod(nargin,2)==0
%     for i=1:nargin
%     s=s+sum(sum(cell2mat(varargin(i))));
%     end
% else
%     for i=1:nargin
%     s=s+sum(sum(cell2mat(varargin(i))));
%     p=p*prod(prod(cell2mat(varargin(i))));
%     end
% end
% end
%% Вызов функции
clc, clear
[s]=mySumm2_lecture_07([10, 20], [30, 40])
[s,p]=mySumm2_lecture_07([10, 20], [30, 40],[60])
%% Пример из help 
%% В файле-функции mySumm3_lecture_07
% function [c] = mySumm3_lecture_07(a,b)
%     switch nargin
%         case 2
%             c = a + b;
%         case 1
%             c = a + a;
%         otherwise
%             c = 0;
%     end
% end
%% Вызов функции. 2 параметра
clc, clear
c=mySumm3_lecture_07([1, 2],[3, 4])
%% Вызов функции. 1 параметр
clc, clear
c=mySumm3_lecture_07([1,2,3])
%% Вызов функции. 0 параметров
clc, clear
c=mySumm3_lecture_07()
%% Пример произвольное количество входных параметров
%% varargin - массив ячеек входных параметров spy(matrix)
%% В файле-функции myMatrPlot_lecture_07
% cell2mat - преобразовать массив ячеек к матрице!!!
% function [] = myMatrPlot_lecture_07(varargin)
% if nargin~=0 
% for i=1:nargin
%     figure(i)
%     spy(cell2mat(varargin(i)),16,'*')
% end
% else
%     disp(['No parametrs!']);
% end
%% Вызов функции. 1 параметр
clc, clear
myMatrPlot_lecture_07([1 2;0 4])
%% Вызов функции. 2 параметра
clc, clear
m1=tril(magic(5));
m2=eye(3)+fliplr(eye(3));
myMatrPlot_lecture_07(m1,m2)
%% Вызов функции. 0 параметров
clc, clear
myMatrPlot_lecture_07()
%% Пример произвольное количество выходных и входных параметров
% Квадратные матрицы делаем нижними треугольными и выводи на экран
% структуру матрицы
%% varargin - массив ячеек входных параметров
%% vararout - массив ячеек выходных параметров
%% В файле-функции myMatr_lecture_07
% cell2mat - преобразовать массив ячеек к матрице!!!
% function [varargout] = myMatr_lecture_07(varargin)
% if nargin~=0 
% for i=1:nargin
%     figure(i);
%     temp=cell2mat(varargin(i)); 
%     varargout(i)={tril(temp)};
%     spy(tril(temp),16,'*');
% end
% else
%     disp(['No parametrs!']);
% end
%% Вызов функции. 1 параметр
clc, clear
[r1]=myMatr_lecture_07([1 2;3 4])
%% Вызов функции. 2 параметра
clc, clear
m1=tril(magic(5));
m2=eye(3)+fliplr(eye(3));
[r1,r2]=myMatr_lecture_07(m1,m2)
%% Вызов функции. 3 параметра
clc, clear
m1=tril(magic(2));
m2=eye(3)+fliplr(eye(3));
m3=tril(magic(7));
[r1,r2,r3]=myMatr_lecture_07(m1,m2,m3)
%% Вызов функции. 0 параметров
clc, clear
myMatr_lecture_07()
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Сортировка пузырько́м
% Сортиро́вка простыми обменами, сортировка пузырько́м (англ. bubble sort) 
% простой алгоритм сортировки. 
% Для понимания и реализации этот алгоритм простейший, 
% но эффективен он лишь для небольших массивов. 
% Cложность алгоритма: O(n^2).
% 
% Алгоритм считается учебным и практически не применяется 
% вне учебной литературы, вместо него на практике применяются 
% более эффективные алгоритмы сортировки. 
% В то же время метод сортировки обменами лежит в основе 
% некоторых более совершенных алгоритмов, таких как 
% шейкерная сортировка, пирамидальная сортировка и быстрая сортировка.
%% В файле-функции BubbleSort
% function [a] = BubbleSort(a)
% n=numel(a);
% for j=1:n
%     for i=1:n-j
%         if a(i)>a(i+1) 
%             t=a(i); 
%             a(i)=a(i+1); 
%             a(i+1)=t;
%         end
%     end
% end
% end
%%
clc,clear
a=[6,5,3,1,8,7,2,4,9]
a=BubbleSort(a)
%% Сортировка выбором
%% Алгоритм без дополнительного выделения памяти
% 1. находим номер минимального значения в текущем списке
% 2. производим обмен этого значения со значением первой 
% неотсортированной позиции (обмен не нужен, 
% если минимальный элемент уже находится на данной позиции)
% 3. теперь сортируем хвост списка, исключив из рассмотрения 
% уже отсортированные элементы
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% Установка точности вычислений
clc,clear
digits(10);
currentPrecision = digits
digitsNew = digits(25);
pi25 = vpa(pi)
currentPrecision = digits

%% Вывод результата на экран
% currentPrecision = 10
% pi25 = 3.141592653589793238462643
% currentPrecision =25
%% Ввод и вывод
%% input
% Ввод числа
disp('Ввод числа');
x=input('Введите целое число ')
x=x+2
%% Ввод матрицы
disp('Ввод матрицы');
A=input('Введите матрицу ')
A=5*A
%% Ввод строки
clc, clear
disp('Ввод строки');
myName=input('Введите Ваше имя ','s')
reverse(myName)
%% Вывод на экран
%% display
clear, clc
A=[1 2; 3 4];
disp(A);
%%
disp(4 * 5 - 13)
%% fprintf - форматированный вывод
clear, clc
disp('fprintf - форматированный вывод');
a = [3.14; 2.71; 9.81]
fprintf('%d\n',floor(a));
%%
clc
a = [3.14; 2.71; 9.81]
fprintf('%5.2f\n',a);
%%
clc
a = [3.14; 2.71; 9.81]
fprintf('%4.1e\n',a);
%% 
clc, clear
A1 = [9.9, 9900];
A2 = [8.8,  7.7 ; ...
      8800, 7700];
formatSpec = '%4.2f метров или %8.3f миллиметров\n';
fprintf(formatSpec,A1,A2)
%%
clc, clear
x=[10 10; 11 11; 12 12; 13 13; 14 14; 15 15; 16 16]'
formatSpec = '%4d (десятичный формат) или %4x (шестнадцатиричный формат) \n';
fprintf(formatSpec,x)
%%
%d или %i - Основание 10 
%o - Основание 8 (восьмеричное)
%u - Целое, беззнаковое
%x - Основание 16 (шестнадцатеричное), строчные буквы a–f
%X - Основание 16 (шестнадцатеричное), заглавные буквы A–F
%f - Представление с фиксированной запятой 
%е - Экспоненциальное представление, например 3,141593e+00 
%Е - То же, что и %e, но в верхнем регистре, например 3.141593E+00 
%g - Более компактное представление из %e или %f без нулей в конце
%G - Более компактное представление из %e или %f без нулей в конце
%c - Символы или строки
%s - Вектор символов или массив строк
%% Флаги
%% + показывать знак числа
clc,clear
fprintf('%+5.2f \n',-2.71);
fprintf('%+5.2f \n',2.71);
%% ' ' пробел перед значением  % 5.2f
clc,clear
fprintf('% .2f \n',2.71);
%% 0  Дополнить ширину поля нулями перед значением.
clc,clear
fprintf('%06.2f \n',2.71);
%% #
%% Для %o, %x или %X выведите префикс 0, 0x или 0X.
clc
fprintf('%#o \n',8); 
fprintf('%#x \n',15); 
fprintf('%#X \n',15); 
%% Для %f, %e или %E печатайте десятичную точку, даже если точность равна 0.
clc
fprintf('%#5.0f \n',2.71); 
fprintf('%#5.0e \n',2.71); 
fprintf('%#5.0E \n',2.71); 
%% Для %g или %G не удаляйте конечные нули или десятичную точку.
clc
fprintf('%#.4g \n',3.); 
fprintf('%#.4G \n',2.71); 
%% таблицу excel в matlab
clear
clc
values = {1, 2, 3 ; 4, 5, 'x' ; 7, 8, 9};
headers = {'First','Second','Third'};
xlswrite('D:\myExample.xlsx',[headers; values])
%% Таблицу в файл
clc, clear
x = 0:.1:1;
A = [x; exp(x)];
fileID = fopen('my_text001.txt','w');
fprintf(fileID,'%6s %12s\n','x','exp(x)');
fprintf(fileID,'%6.2f %12.8f\n',A);
fclose(fileID);

%%
%% Работа с полиномами
%% roots  - поиск корней полинома
% x^2+5*x+6=0
clc, clear
r=roots([1 5 6])
r(1)
r(2)
% poly - построить полином по заданным корням
% возвращает коэффициенты полинома
p=poly(r(1),r(2))
%% poly - построить полином по заданным корням
% возвращает коэффициенты полинома
p=poly([-2 -3])
%% polyval - вычисляет значения полиниома в заданных точках
x=-5:0.1:5;
p=[1 5 6];
y=polyval(p,x);
plot(x,y)
grid
%% conv  - умножение полиномов
clc
p=conv([1 2],[1 -2])
% a = s.^2 + 2*s + 3 и b = 4*s.^2 + 5*s + 6
a = [1 2 3]; 
b = [4 5 6];
c=conv(a,b)
%% Для получения из с полинома b воспользуемся функцией deconv
% deconv - деление полиномов. возвращает частное и остаток 
[q, r] = deconv(c, a)
%% Ответ
% q = 4     5     6
% r = 0     0     0     0     0
%%
[q, r] = deconv(c, b)
%% Ответ
% q = 1     2     3
% r = 0     0     0     0     0
%% Вычисление производных от полиномов
p = [1 0 -2 -5]
q = polyder(p)
%% производная произведения a*b полиномов
a = [1 3 5]; b = [2 4 6];
c = polyder(a, b)
%% производная от частного a/b 
% 1. функция polyder с двумя выходными аргументами:
[q, d] = polyder(a, b)
% 2. отношение двух полиномов q/d является результатом операции дифференцирования
deconv(q, d)
%% Аппроксимация кривых полиномами
% Функция polyfit находит коэффициенты полинома заданной степени n , 
% который аппроксимирует данные (или функцию y(x)) в смысле метода 
% наименьших квадратов: p = polyfit(x, y, n)
% где x и y есть векторы, содержащие данные x и y, 
% которые нужно аппроксимировать полиномом.
% Например, рассмотрим совокупность данных x-y, полученную экспериментальным путем
clc, clear
x = [1 2 3 4 5]; 
y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4];
%% Аппроксимация функциональной зависимости y(x) в виде полинома третьего порядка
p = polyfit(x,y,3) % коэффициенты полинома
% Рассчитаем теперь значения полинома, полученного при помощи функции 
% polyfit, на более мелкой шкале (с шагом 0.1) и построим 
% для сравнения графики (это делает функция plot) реальных данных 
% и аппроксимирующей кривой.
x2 = 1 : 0.1 : 5;
y2 = polyval(p, x2);
g=plot(x, y, 'o', x2, y2)
set(g,linewidth=2);
grid on;
%% Интеполяция - способ нахождения промежуточных значений величины 
%%  по имеющемуся дискретному набору известных значений
% Интерполяция является процессом вычисления (оценки) 
% промежуточных значений функций, которые находятся 
% между известными или заданными точками. 
% Она имеет важное применение в таких областях как теория сигналов, 
% обработка изображений и других. 
% MATLAB обеспечивает ряд интерполяционных методик, 
% которые позволяют находить компромисс между точностью представления 
% интерполируемых данных и скоростью вычислений и используемой памятью.
% Обзор функций интерполяции
% % Функции        % Описание
% % griddata       % Двумерная интерполяция на неравномерной сетке.
% % griddata3      % Трехмерная интерполяция на неравномерной сетке.
% % griddatan      % Многомерная интерполяция (n >= 3).
% % interp1        % Одномерная табличная интерполяция.
% % interp2        % Двухмерная табличная интерполяция.
% % interp3        % Трехмерная табличная интерполяция.
% % interpft       % Одномерная интерполяция с использованием быстрого преобразования Фурье.
% % interpn        % Многомерная табличная интерполяция.
% % pchip          % Кубическая интерполяция при помощи полинома Эрмита.
% % spline         % Интерполяция кубическим сплайном.
%% 1D Одномерная табличная интерполяция
%    vq = interp1(x,v,xq)
%    vq = interp1(x,v,xq,method)
%    vq = interp1(x,v,xq,method,extrapolation)
%    vq = interp1(v,xq)
%    vq = interp1(v,xq,method)
%    vq = interp1(v,xq,method,extrapolation)
%    pp = interp1(x,v,method,'pp')
x=0:pi/4:2*pi; % точки данных или базовые точки
v=sin(x)       % точки данных или базовые точки
xq= 0:pi/16:2*pi; % точки 
figure
vq1=interp1(x,v,xq);
g=plot(x,v,'o',xq,vq1,':.')
set(g,linewidth=2);
xlim([0 2*pi]);
title('Linear Interpolation')
%% Интерполяция кубическим сплайном
figure
vq1=interp1(x,v,xq,'spline');
g=plot(x,v,'o',xq,vq1,':.')
set(g,linewidth=2);
xlim([0 2*pi]);
title('Spline Interpolation')
%% Интерполяция нескольких наборов данных
x=(-5:5)';
v1=x.^2;
v2=2*x.^2+2;
v3=3*x.^2+4;
v=[v1 v2 v3];
xq=-5:0.1:5;
vq=interp1(x,v,xq,'spline');
figure
g=plot(x,v,'o',xq,vq);
set(g,linewidth=2);
h=gca;
h.XTick=-5:5;
%% 2D Interpolation
% Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)example
% Vq = interp2(V,Xq,Yq)
% Vq = interp2(V)
% Vq = interp2(V,k)example
[X,Y]=meshgrid(-3:3);
V=peaks(X,Y);
figure
surf(X,Y,V)
title('Original Sampling');
%% 
[Xq,Yq]=meshgrid(-3:0.25:3);
Vq=interp2(X,Y,V,Xq,Yq);
figure
surf(Xq,Yq,Vq)
title('Linear Interpolation');

%% cubic
[Xq,Yq]=meshgrid(-3:0.25:3);
Vq=interp2(X,Y,V,Xq,Yq,'cubic');
figure
surf(Xq,Yq,Vq)
title('Cubic Interpolation');