%% Задание 1. Работа с матрицами
format compact
clear; clc; close all;
rng(42); % для воспроизводимости

% 1) Формирование квадратной матрицы порядка n
n = randi([4,10]) * 2;  % чётное от 8 до 20
fprintf('=== Задание 1 ===\n n = %d\n', n);
A = -n + (2*n) * rand(n); % равномерное распределение от -n до n
disp('Исходная матрица A:'); disp(A);

% 2) Вектор отрицательных чисел
neg_vals = A(A < 0);
disp('Отрицательные числа:'); disp(neg_vals(:)');

% 3) Вектор чисел, больших n/2
large_vals = A(A > n/2);
fprintf('Числа > %g:\n', n/2); disp(large_vals(:)');

% 4) Среднее арифметическое
mean_val = mean(A, 'all');
fprintf('Среднее арифметическое: %g\n', mean_val);

% 5) Замена выше главной диагонали на 100+n
A_upd = A;
upper_mask = triu(true(n), 1);
A_upd(upper_mask) = 100 + n;
disp('Матрица после замены выше главной диагонали:'); disp(A_upd);

% 6) Удаление последних m столбцов (m < n)
cols_to_remove = floor(n/2); % например, половина столбцов
if cols_to_remove < n
    A_less_cols = A(:, 1:end-cols_to_remove);
    fprintf('Матрица после удаления последних %d столбцов:\n', cols_to_remove);
    disp(A_less_cols);
else
    disp('Ошибка: m должно быть меньше n');
end

% 7) Замена строк с k по m на -n^2
row_start = 2;
row_end = n - 2; % должно выполняться k < m < n
if row_start < row_end && row_end < n
    A_rows_mod = A;
    A_rows_mod(row_start:row_end, :) = -n^2;
    fprintf('Матрица после замены строк %d–%d на %g:\n', row_start, row_end, -n^2);
    disp(A_rows_mod);
else
    disp('Некорректные k, m для данного n');
end

% 8) Преобразование в матрицу из двух строк и n столбцов (первые две строки)
A_two_rows = A(1:2, :);
disp('Первые две строки исходной матрицы (2 x n):'); disp(A_two_rows);

% 9) Преобразование в матрицу с n/2 столбцами (reshape)
new_cols = n/2;
new_rows = n^2 / new_cols; % = 2n
A_reshaped = reshape(A, new_rows, new_cols);
fprintf('Матрица после reshape в %g строк и %g столбцов:\n', new_rows, new_cols);
disp(A_reshaped);

% 10) Диагональ, сумма и произведение
diag_A = diag(A);
sum_diag = sum(diag_A);
prod_diag = prod(diag_A);
disp('Диагональ исходной матрицы:'); disp(diag_A(:)');
fprintf('Сумма диагонали: %g\n', sum_diag);
fprintf('Произведение диагонали: %g\n', prod_diag);

% 11) Ранг
rank_A = rank(A);
fprintf('Ранг матрицы A: %d\n', rank_A);

% 12) Обратная матрица и проверка
if rank_A == n
    A_inv = inv(A);
    disp('Обратная матрица:'); disp(A_inv);
    I_check = A * A_inv;
    err_inv = max(abs(I_check - eye(n)), [], 'all');
    fprintf('Максимальное отклонение от единичной матрицы: %e\n', err_inv);
else
    disp('Матрица A вырождена, обратной не существует.');
    A_inv = [];
end

% 13) Решение СЛАУ Ax = b с помощью обратной матрицы
b = -10 + 20*rand(n,1);
disp('Вектор свободных членов b:'); disp(b');
if ~isempty(A_inv)
    x = A_inv * b;
    disp('Решение x (через обратную матрицу):'); disp(x');
    b_check = A * x;
    residual = norm(b_check - b);
    fprintf('Невязка ||Ax - b|| = %e\n', residual);
else
    disp('Обратная матрица не вычислена, решение невозможно.');
end

% 14) Собственные значения и векторы
[V, D] = eig(A);
eigvals = diag(D);
disp('Собственные значения:'); disp(eigvals');
disp('Собственные вектора (столбцы матрицы V):'); disp(V);
% Проверка для первого собственного вектора
v1 = V(:,1);
lambda1 = eigvals(1);
check1 = A*v1 - lambda1*v1;
fprintf('Проверка для первого собственного вектора: норма ||A*v1 - λ1*v1|| = %e\n', norm(check1));
% Общая проверка: V \ A * V ≈ D
fprintf('Максимальное отклонение V\\A*V от D: %e\n', max(abs(V\A*V - D), [], 'all'));

%% Задание 2. Два графика в одних осях
figure('Name', 'Задание 2', 'NumberTitle', 'off');
x = linspace(-5, 5, 100);
f = x.^2;
g = x;
plot(x, f, 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(x, g, 'LineWidth', 2);
hold off;
xlabel('x'); ylabel('y');
title('Задание 2: f(x)=x^2, g(x)=x');
legend('x^2', 'x', 'Location', 'northwest');
grid on;

%% Задание 3. График в логарифмических осях (semilogy)
figure('Name', 'Задание 3', 'NumberTitle', 'off');
t = linspace(0, 10, 200);
k = 0.5;
y = exp(k * t);
semilogy(t, y, 'LineWidth', 2);
xlabel('Время t'); ylabel('Численность y');
title('Задание 3: Экспоненциальный рост популяции');
grid on;

%% Задание 4. Параметрическая поверхность
figure('Name', 'Задание 4', 'NumberTitle', 'off');
u = linspace(-pi, pi, 50);
v = linspace(-pi, pi, 50);
[U, V] = meshgrid(u, v);
X = U;
Y = V;
Z = sin(U) .* cos(V) / 2;
surf(X, Y, Z, 'EdgeColor', 'none');
xlabel('x = u'); ylabel('y = v'); zlabel('z');
title('Задание 4: Модулированная синусоида');
colorbar;
shading interp;
axis equal;
view(3);

%% Задание 5. 3D кривая
figure('Name', 'Задание 5', 'NumberTitle', 'off');
t = linspace(0, 3*pi, 500);
x = t .* cos(t);
y = t .* sin(t);
z = t.^3;
plot3(x, y, z, 'LineWidth', 2);
xlabel('x = t cos(t)'); ylabel('y = t sin(t)'); zlabel('z = t^3');
title('Задание 5: Параметрическая кривая');
grid on;
view(45, 30);

%% Задание 6. Команда subplot (графики из заданий 2-5 в одном окне)
figure('Name', 'Задание 6: subplot (2-5)', 'NumberTitle', 'off');

% Подграфик 1: задание 2
subplot(2,2,1);
x = linspace(-5, 5, 100);
f = x.^2;
g = x;
plot(x, f, 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(x, g, 'LineWidth', 2);
hold off;
xlabel('x'); ylabel('y');
title('Задание 2');
legend('x^2', 'x', 'Location', 'northwest');
grid on;

% Подграфик 2: задание 3
subplot(2,2,2);
t = linspace(0, 10, 200);
k = 0.5;
y = exp(k * t);
semilogy(t, y, 'LineWidth', 2);
xlabel('Время t'); ylabel('Численность y');
title('Задание 3');
grid on;

% Подграфик 3: задание 4
subplot(2,2,3);
u = linspace(-pi, pi, 50);
v = linspace(-pi, pi, 50);
[U, V] = meshgrid(u, v);
X = U;
Y = V;
Z = sin(U) .* cos(V) / 2;
surf(X, Y, Z, 'EdgeColor', 'none');
xlabel('x = u'); ylabel('y = v'); zlabel('z');
title('Задание 4');
colorbar;
shading interp;
axis equal;
view(3);

% Подграфик 4: задание 5
subplot(2,2,4);
t = linspace(0, 3*pi, 500);
x = t .* cos(t);
y = t .* sin(t);
z = t.^3;
plot3(x, y, z, 'LineWidth', 2);
xlabel('x = t cos(t)'); ylabel('y = t sin(t)'); zlabel('z = t^3');
title('Задание 5');
grid on;
view(45, 30);