Программирование на C++

Цель занятия: научиться проектировать функции, передавать результаты по ссылке, разделять объявления и определения и проверять функции модульными тестами.

Необходимые темы и конструкции C++:

• объявление и определение функций, перегрузка, аргументы по умолчанию
• передача по значению, ссылке и константной ссылке
• заголовочные и исходные файлы, стражи включения
• пространства имён и этапы сборки
• модульные тесты для функций со скалярными параметрами

Структура проекта

Разместите решение в следующих файлах:

• main.cpp
• functions.h
• functions.cpp
• tests.cpp

Общие требования

• Соблюдайте указанные сигнатуры функций: ввод и вывод организуйте в main.
• Проверьте каждую функцию не менее чем на трёх наборах данных, включая граничный случай.
• Не используйте средства, которые не перечислены в разделе необходимых тем, если условие прямо их не разрешает.

Основные задания

1. Геометрические функции

   Реализовать функции для вычисления квадрата числа, длины отрезка на числовой прямой и расстояния между двумя точками. Разместить объявления в заголовочном файле, определения — в исходном.

   Требуемая сигнатура:

   double square(double x);
   double segment_length(double a, double b);
   double distance(double x1, double y1, double x2, double y2);

   Требования:

   • Для сравнения вещественных результатов в тестах используйте заданную точность.

   Входные данные / вызов	Результат
   distance(0, 0, 3, 4)	5

2. Площадь треугольника
   

   Реализовать функции для проверки неравенства треугольника (\( a\leq b+c,\,b\leq a+c,\,c\leq a+b \)) (все параметры - положительные), для вычисления периметра треугольника, его площади по формуле Герона и его площади по координатам трёх его вершин и функцию, вычисляющую длины трёх высот треугольника по координатам его вершин. Формула Герона имеет следующий вид:
   \[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}, \quad p = \frac{P}{2} = \frac{a + b + c}{2}. \]
   Для отыскания высот треугольника создайте функцию double distance(double xP, double yP, double xA, double yA, double xB, double yB) вещественного типа, находящую расстояние от точки \(P(x_P, y_P)\) до прямой \(AB\), заданной точками \(A\) и \(B\) с вещественными координатами \( (x_A, y_A) \) и \( (x_B, y_B) \). Расстояние от точки до прямой считается по формуле:
   \[ D(P, AB) = \frac{2 \cdot S_{PAB}}{|AB|}. \]
   Функция perimeter должна проверять неравенство треугольника, используя готовую функцию. Также используем готовую функцию distance для вычисления расстояния между точками. Кроме того, вторая перегрузка функции может обращаться к первой.

   Требуемая сигнатура:

   bool triangle_inequality(double a, double b, double c);
   double perimeter(double a, double b, double c);
   double triangle_area(double a, double b, double c);
   double triangle_area(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3);      
   void triangle_heights(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double& h1, double& h2, double& h3);    

3. Корни уравнения через выходные параметры

   Реализовать функцию решения квадратного уравнения. Возвращаемое значение — количество действительных корней: \(-1\) для бесконечного множества, \(0\), \(1\) или \(2\). Найденные корни записать в параметры-ссылки.

   Требуемая сигнатура:

   int solve_quadratic(double a, double b, double c, double& x1, double& x2);

   Требования:

   • При двух корнях обеспечить x1 < x2.
   • Если корней нет, значения выходных параметров не используются.

   Входные данные / вызов	Результат
   solve_quadratic(1, -3, 2, x1, x2)	2; x1=1; x2=2

4. Нормализация интервала

   Функция order_bounds меняет границы местами, если левая граница больше правой. Функция belongs проверяет принадлежность числа замкнутому интервалу \([left,right]\).

   Требуемая сигнатура:

   void order_bounds(double& left, double& right);
   bool belongs(double value, double left, double right);

   Требования:

   • После вызова order_bounds должно выполняться left <= right.

   Входные данные / вызов	Результат
   left=8, right=3, value=5	left=3; right=8; true

5. Сборка проекта и модульные тесты

   Собрать предыдущие функции в пространстве имён math_tasks. Подключить заголовочный файл к консольному и тестовому проектам. Для каждой функции написать тесты обычного, граничного и некорректного случая.

   Требования:

   • В functions.h должны находиться только объявления, необходимые пользователю функций.
   • Добавьте страж включения или #pragma once.
   • Не подключайте functions.cpp директивой #include.

Домашнее задание

1. НОД и НОК

   Реализовать алгоритм Евклида для наибольшего общего делителя и функцию для наименьшего общего кратного. Используйте формулу \(\operatorname{lcm}(a,b)=|a/\operatorname{gcd}(a,b)\cdot b|\).

   Требуемая сигнатура:

   long long gcd(long long a, long long b);
   long long lcm(long long a, long long b);

   Требования:

   • Определите поведение для нулевых и отрицательных аргументов и закрепите его тестами.

   Входные данные / вызов	Результат
   gcd(-18, 24)	6
   lcm(12, 18)	36

2. Статистика цифр как библиотека

   Вынести обработку цифр целого числа в функцию, которая возвращает количество цифр, а сумму и максимальную цифру передаёт через ссылки.

   Требуемая сигнатура:

   int digit_statistics(long long value, int& sum, int& maximum);

   Требования:

   • Знак числа не учитывать.
   • Для нуля вернуть одну цифру, сумму и максимум 0.

   Входные данные / вызов	Результат
   digit_statistics(-50730, sum, maximum)	5; sum=15; maximum=7

3. Быстрое возведение в целую степень

   Реализовать итерационный алгоритм возведения вещественного основания \(x\) в целую неотрицательную степень \(n\) методом последовательного возведения основания в квадрат.

   Требуемая сигнатура:

   double integer_power(double x, unsigned int n);

   Требования:

   • Число умножений должно иметь порядок \(O(\log n)\).
   • Функцию std::pow не использовать.

   Входные данные / вызов	Результат
   integer_power(2, 10)	1024