Современные вычислительные технологии

Дальнейшие действия будут описаны для языка C++. Но при решении задачи может использоваться любой язык высокого уровня, использующий объектно-ориентированное программирование (C#, Python, Java и т.д). Когда вы создаёте новый класс или метод, нужно убедиться в его работоспособности, используя функцию main

1. первый шаг - создаём пустой проект в Visual Studio и называем его my_own_ansys;
2. добавляем в проект новый класс node для узловой точки на плоскости (далее приводится определение из файла node.h)

   class node
   {
   	// поля
   	double _x, _y;
           size_t _number;
   public:
   	// конструктор
   	node(size_t number, double x = 0, double y = 0);
   
   	// расстояние до другого узла
   	double distance_to(const node& another) const;
   
   	// геттеры
   	double x() const;
   	double y() const;
   };    
   

3. Добавляем в проект перечисление (удобно в отдельном файле) с тремя элементами (горизонтальное, вертикальное смещения и поворот)

   enum class displacement {
   	ux, uy, rotz
   };
   

4. добавляем в проект новый класс nodal_displacement c определением

   class nodal_displacement
   {
   	// узел
   	node _node;
   	// перемещение
   	displacement _displacement;
   public:
   	// конструктор
   	nodal_displacement(const node& n, displacement d);
   	// геттеры
   	node node() const;
   	displacement displacement() const;
   };
         

5. Далее добавляем в проект абстрактный класс с двумя чисто виртуальными методами (используем абстрактный класс, чтобы оставить себе возможность строить различные типы элементов)

   class element
   {
   public:
   	// вектор узловых перемещений
   	virtual std::vector<nodal_displacement> nodal_displacements() const = 0;
   	// матрица жёсткости
   	virtual std::vector<std::vector<double>> stiffness_matrix() const = 0;
   };

6. Создаём наследника класса element - linear_element (стержневой элемент с двумя степенями свободы) и следующим объявлением:
   

   class linear_element :
       public element
   {
       // узловые перемещения
       std::vector<nodal_displacement> _nodal_displacements;
       // матрица жёсткости в глобальной системе координат
       std::vector<std::vector<double>> _stiffness_matrix;
       // вспомогательный метод для вычисления матрицы поворота
       std::vector<std::vector<double>> rotation_matrix(const node & node1, 
           const node& node2) const;
   public:
       /// <summary>
       /// конструктор
       /// </summary>
       /// <param name="node1">узел</param>
       /// <param name="node2">узел</param>
       /// <param name="young_modulus">модуль Юнга</param>
       /// <param name="area">площадь поперечного сечения</param>
       linear_element(const node& node1, const node& node2, double young_modulus, 
           double area);
       // перегрузка чисто виртуальных методов базового класса 
       // (если хотя бы один из них не перегружен, проект не компилируется)
       std::vector<nodal_displacement> nodal_displacements() const;
       std::vector<std::vector<double>> stiffness_matrix() const;
   };

7. Элемент имеет вид прямолинейного отрезка, расположенного под углом к оси абсцисс. Его локальная матрица жёсткости в системе координат, связанной с элементом, имеет вид,  \[ K = \frac{EA}{h}\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ -1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right), \] где Е - модуль Юнга, A - площадь поперечного сечения стержня, h - длина элемента. Чтобы получить локальную матрицу жёсткости в глобальной системе координат, следует воспользоваться матрицей перехода вида \[ Q = \left(\begin{array}{cccc} \cos\theta & -\sin\theta & 0 & 0\\ \sin\theta & \cos\theta & 0 & 0\\ 0 & 0 &\cos\theta & -\sin\theta \\ 0 & 0 & \sin\theta & \cos\theta \end{array}\right), \]Формула для локальной матрицы жёсткости в глобальной системе координат следующая:\[ C=Q^TKQ \]