Оглавление секции
-
Раздел 1. Основные алгебраические и дискретные структуры
1. Матрицы Адамара. Примеры и свойства.
2. Методы построения матриц Адамара. Построение матриц Адамара методом Вильямсона.
3. Применение преобразования Адамара в помехоустойчивом кодировании.
4. Теорема Лагранжа о четырех квадратах и ее приложения.
5. Блок-диайны и условия на их параметры. Симметричные блок-дизайны.
6. Конечные геометрии. Проективная конечная геометрия.
7. Применение проективной геометрии в стеганографии.
8. Ортогональные латинские квадраты и их конструкции.
9. Латинские квадраты и их применение в борьбе со стираниями.
10.Взаимно ортогональные латинские квадраты.
11.Ортогональные массивы и их применение.
Раздел 2. Применение алгебраических и дискретных структур в кодировании и криптографии
1. Линейный код как ортогональный массив.
2. Группа аффинных преобразований и коды.
3. Конечная дискретная группа Гейзенберга и коды.
4. Диэдральная группа и коды.
5. Классическая криптосистема Мак-Элиса.
6. Криптосистема Мак-Элиса на тензорных произведениях кодов.
7. Криптосистема Мак-Элиса на диэдральной группе.
8. Криптосистема Мак-Элиса на группе Гейзенберга.
9. Кодовые множества с большими кодовыми расстояниями.
10. Современное состояние постквантовой криптографии.
Подготовка и обсуждение докладов в течение прохождения каждого раздела оценивается максимально 10 баллами. При наличии недостатков оценка пропорционально снижается.