Язык программирования C#: Лабораторная работа №10

Лабораторная работа №10

Открыто с: четверг, 18 апреля 2019, 11:55

Срок сдачи: четверг, 18 апреля 2019, 15:30

Класс Matrix

Создать в отдельном файле класс Matrix со свойствами Rows и Columns типа uint (неотрицательные целые, количество строк и столбцов соответственно), доступными для чтения и с закрытым полем
```
double [,] elements;
```
Создать конструктор
```
public Matrix(uint rows, uint columns)
```
который создаёт матрицу заданного размера, заполненную нулями.
Создать конструктор
```
public Matrix(uint rows, uint columns, params double[] elements)
```
который заполняет матрицу по правилу [a1,a2,a3,a4]→[1a3a2a4]
Создать индексатор
```
public double this[uint row, uint column]
```
который позволяет получить и задать значение элемента матрицы.

Указание

private void CheckIndices(uint row, uint column)

Перегрузить метод ToString().
Поскольку классы представляют ссылочные типы, то это накладывает некоторые ограничения на их использование. Например, если мы создадим две переменные
```
var a = new Matrix(2,2);
var b = a;
```
то a и b будут указывать на один и тот же объект в памяти, поэтому изменения элементов a затронут также и переменную b.
Чтобы переменная b указывала на новый объект, но со значениями из a, мы можем применить клонирование с помощью реализации интерфейса ICloneable. Класс следует сделать реализацией ICloneable следующим образом: изменить заголовок класса
```
class Matrix : ICloneable
```
и сделать реализацию метода Clone().
Указание При перегрузке Clone удобно использовать Clone() для массивов:
```
double[,] x = (double[,])elements.Clone(); 
```
Указание При реализации Clone() удобно пользоваться инициализатором объекта
Создать копирующий конструктор
```
public Matrix(Matrix matrix)
```
Перегрузить операторы +, -, *. Перегрузка операторов заключается в определении в классе, для объектов которого мы хотим определить оператор, специального метода
```
public static возвращаемый_тип operator оператор(параметры)
{  }
```
Поскольку все перегруженные операторы - бинарные, то есть проводятся над двумя объектами, то для каждой перегрузки предусмотрено по два параметра. Например, перегрузка оператора сложения выглядит следующим образом
```
public static Matrix operator +(Matrix left, Matrix right)
{  
    // TODO: реализация
}
```
При перегрузке бинарных операторов +, -, * одновременно происходит перегрузка присваивающих операторов +=, -=, *=.
Создать метод, принимающий матрицу и заполняющий её случайными числами в диапазоне от min до max. (по умолчанию сделать min и max равными 0.0 и 10.0)
Продемонстрировать использование класса в основной программе.

Класс SquareMatrix

Наследование (inheritance) является одним из ключевых моментов ООП. Благодаря наследованию один класс может унаследовать функциональность другого класса.

В новом файле создаём новый класс - SquareMatrix
```
class SquareMatrix : Matrix
{  
}
```
После двоеточия мы указываем базовый класс для данного класса. Для класса SquareMatrix базовым является Matrix, и поэтому класс SquareMatrix наследует все те же свойства, методы, поля, которые есть в классе Matrix. Единственное, что не передается при наследовании, это конструкторы базового класса.
Добавить конструктор квадратной матрицы с единственным параметром uint Rows. Он должен обращаться к конструктору базового класса при помощи ключевого слова base.
```
конструктор_производного_класса(список_параметров) : base (список_аргументов) 
{
// тело конструктора
}
```
Создать метод, осуществляющий LU-разложение.
Указание. Так как матрица L является нижнедиагональной и содержит единицы на главной диагонали, а матрица U является верхнедиагональной, для хранения обеих матриц можно использовать один двумерный массив (или SquareMatrix).
Указание: алгоритм разложения следующий (действия выполняются строго по порядку, через Aij⋅Aij⋅AijAijAij обозначаем элементы исходной матрицы):
- Создаем матрицу LU размера Rows x Rows, заполненную нулями
- запускаем цикл по i от 0 до Rows - 1
  - в цикле по j от i до Rows - 1
    $(L U) i j = A i j - \sum k = 0 i - 1 (L U) i k (L U) k j$ $(LU)_{ij}=A_{ij}-\sum\limits_{k=0}^{i-1}(LU)_{ik}(LU)_{kj}$
  - в цикле по j от i + 1 до Rows - 1 $(L U) j i = 1 ( L U ) i i (A j i - \sum k = 0 i - 1 (L U) j k (L U) k i)$ $(LU)_{ji}=\frac{1}{(LU)_{ii}}\left(A_{ji}-\sum\limits_{k=0}^{i-1}(LU)_{jk}(LU)_{ki}\right)$
Создать метод
```
public double[] LinSolve(double [] rightPart)
```
который решает СЛАУ с правой частью, заданной массивом rightPart.
Указание: Решение системы Ax=b складывается из двух этапов:
1. Решение СЛАУ с нижнетреугольной матрицей Ly=b
2. Решение СЛАУ с верхнетреугольной матрицей Ux=y
Найти определитель матрицы.
Подсказка Достаточно перемножить диагональные элементы матрицы U
Найти обратную матрицу.
Подсказка Обращение матрицы A эквивалентно решению линейной системы AX=I где X - неизвестная матрица, X этой системы является обратной матрицей A^{-1}. Таким образом, задача сводится к решению набора СЛАУ, каждая из которых решается методом LU-разложения.
Перегрузить операцию деления. Под делением понимать умножение справа на обратную матрицу.
Продемонстрировать использование класса.