Язык программирования C#

(используем ConsoleApp (Net.Framework))

Во всех заданиях запрещено применять циклы — пользуйтесь рекурсией. (циклы допустимы лишь в функции main()). Для тестирования кода используем модульные тесты

Решения задач оформлять в виде отдельных функций в файле recurcia.cpp . В файле main.cpp необходимо продемонстрировать работу полученных функций.

1. Найти факториал целого числа. (double Factorial(int n))
   

   Подсказка

    Факториал числа n равняется 
       1, если n равен нулю или единице, 
       n*(n-1)!, если n>1

   Продемонстрируйте работу подпрограммы в основной программы, выведите на консоль факториалы целых чисел от нуля до десяти.
2. Написать рекурсивную подпрограмму void IntNumbersPrint(int a, int b), печатающую все целые числа от a до b включительно (a ≤ b, не забудьте проверить с это с помощью assert).

   Подсказка

   Напечатать числа от a до b — 
       напечатать a, 
       напечатать числа от a + 1 до b.

3. Даны два целых числа a и b. Написать рекурсивную подпрограмму void IntNumbersPrintAD(int a, int b), которая выводит все числа от a до b включительно, в порядке возрастания, если a < b, или в порядке убывания в противном случае.
4. Даны два целых числа a и b. Написать рекурсивную подпрограмму void IntNumbersPrintAscending(int a, int b), которая выводит все числа от a до b включительно в порядке возрастания, независимо от того, какое из двух чисел a и b больше.
5. Дано натуральное число n. Написать функцию bool DegreeOfTwo(int a), которая возвращает true, если число n является точной степенью двойки, или false в противном случае.

6. Даны целые числа a и b. Найти их наибольший общий делитель (int GreatestCommonDivisor(int a, int b)), используя алгоритм Евклида:

   НОД(A, B) = НОД(B, A % B), если B ≠ 0; 
   НОД(A, 0) = A.

7. Дан список целых чисел. Вычислить сумму его элементов (int ListSum(IList<int> list, int n = 0) ), пользуясь следующим рекурсивным определением:

   Подсказка

   Сумма элементов = 
       первый элемент
       +
       сумма всех остальных элементов.

8. Дано целое число N ≥ 1. Последовательность Fk чисел Фибоначчи (названа в честь Леонардо Пизанского) определяется следующим образом:
   F1=1,F2=1,Fk=Fk−2+Fk−1,k=3,4,…
   Это целые числа: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,… Создать функцию int fib(int n, int a = 1, int b = 1), которая возвращает число Фибоначчи под номером n (пользуемся алгоритмом по ссылке). Метод должен принимать только положительные числа (используем Debug.Assert) В задаче удобно воспользоваться вложенной функцией.
9. Создать функцию int DigProduct(int n), которая возвращает произведение цифр числа.
   
10. Создать функцию void PrimeFactors(int n, int k = 2), выводит на все консоль простые множители положительного числа (единица и само исходное число не учитываются, используем цикл).