Оглавление секции
-
Содержание лекции 2. Равномерная сходимость комплексной функциональной последовательности и ряда. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости комплексного функционального ряда. Теорема о непрерывности равномерно сходящегося комплексного функционального ряда с непрерывными членами. Комплексный степенной ряд и ассоциированный с ним вещественный ряд. Теорема о сходимости комплексного степенного ряда, круг сходимости комплексного степенного ряда. Примеры комплексных степенных рядов. Теорема о сходимости суммы и произведения степенных рядов. Комплексная экспонента exp(z), комплексные тригонометрические функции (синус sin(z) и косинус cos(z)), определение в виде степенных рядов и свойства: существование во всей комплексной плоскости, соотношение exp(z1+z2) = exp(z1)*exp(z2), связь функций exp, cos, sin (формула Эйлера), выражение синуса и косинуса через экспоненту, свойства четности для синуса и косинуса, периодичность экспоненты, формулы для ее модуля и аргумента, формулы для синуса и косинуса суммы и разности.