Оглавление секции
-
Содержание лекции 13. Дифференциал функции. Теорема о дифференциале суммы, разности и произведения двух функций. Теорема о дифференциале частного функций. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Формула Лейбница.
-
- Дифференциал функции. Теорема о дифференциале суммы, разности и произведения двух функций. Теорема о дифференциале частного функций.
- Производная обратной функции. Примеры вычисления производной обратной фуекции:
- производная функции arcsin(x);
- производная функции arctg(x).
- Производная сложной функции. Примеры вычисления производной сложной функции:
- производная функции ln(sin(x));
- производная функции \( \ln{(x + \sqrt{x^2 + 1})} \);
- производная функции \( x^x \);
- производная функции \( x^{x^x} \);
- производная функции \( \arcsin{\sin{x^2}} + \arccos{\cos{x^2}} \).
- Дифференциал функции. Теорема о дифференциале суммы, разности и произведения двух функций. Теорема о дифференциале частного функций.
-
Производные высших порядков. Примеры вычисления производных \( n \)-го порядка:
- производная функции \( e^x \);
- производная функции \( e^{2x} \);
- производная функции \( \sin{x} \);
- производная функции \( \ln{x} \);
- производная функции \( \frac{1}{x^2-1} \).
- производная функции \( x^2e^x \);
- производная функции \( x\sin{x} \).
-