Оглавление секции
-
Раздел 1. Свертки на конечных группах.
Тема 1.1. Циклические матрицы. Одномерное преобразование Фурье.
Определение алгебры циклических матриц. Обращение циклических матриц. Собственные числа и собственные векторы. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Приведение циклической матрицы к диагональному виду.
Тема 1.2. Многомерные циклические матрицы. Многомерное преобразование Фурье.
Алгебра многомерных циклических матриц. Многомерное дискретное преобразование Фурье. спектральные свойства многомерных циклических матриц. Приведение многомерной циклической матрицы к диагональному виду.
Тема 1.3. Многомерные уравнения типа свертки.
Многомерные дискретные свертки и их свойства. Уравнения свертки в углах.
Раздел 2. Приближенные методы решения уравнений типа свертки.
Тема 2.1. Проекционные методы решения одномерных уравнений типа свертки.
Метод редукции для одномерного уравнения свертки. Критерий сходимости метода редукции.
Тема 2.2. Проекционные методы решения многомерных уравнений типа свертки.
Проекционные методы решения уравнений свертки в углах. Обратимость операторов дискретной свертки на многогранниках.
Тема 2.3. Оценка погрешностей решения.
Классификация погрешностей решения операторного уравнения. Число обусловленности оператора. Влияние числа обусловленности оператора на погрешности решения.
Раздел 3. Восстановление смазанных изображений.
Тема 3.1. Смазанные изображения. Уравнение для восстановления смазанного изображения.
Классификация смазов изображения. Уравнения смаза. Обратимость матрицы смаза.
Тема 3.2. Число обусловленности матрицы смаза.
Нахождение числа обусловленности матрицы смаза. Зависимость числа обусловленности матрицы смаза от размерности изображения и величины смаза.
Тема 3.3. Влияние числа обусловленности матрицы смаза на качество восстановления.
Зависимость качества восстановления изображения от числа обусловленности и точности оцифровки изображения. Подбор оптимальных параметров для наилучшего восстановления изображения.
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
Восстановление смазанных изображений, когда величина смаза неизвестна.