Лекция 14. Непрерывные функции. Дифференцируемые функции

Содержание лекции 14. Повторные пределы функции двух переменных: определение. Примеры, показывающие, что из существования двойного предела не следует существования повторных пределов, а из существования и равенства повторных пределов не следует существования двойного предела. Непрерывность функции в точке и непрерывность функции в точке по множеству: определения. Пример функции, непрерывной в точке по любому лучу, но не являющейся непрерывной в этой точке. Теорема о непрерывности суперпозиции непрерывных функций многих переменных (без доказательства). Непрерывность функции на множестве: определение, две теоремы Вейерштрасса о функциях, непрерывных на компакте метрического пространства (без доказательства). Равномерная непрерывность функции на множестве: определение. Теорема Кантора о равномерной непрерывности на компакте. Теорема о промежуточных значениях функции, непрерывной на связном множестве. Частные производные первого порядка: определение. Дифференцируемость функции в точке: определение. Критерий дифференцируемости, следствие о непрерывности дифференцируемой функции.