Оглавление секции
-
Содержание лекции 18. Производная по направлению: теорема о ее вычислении для дифференцируемой функции. Градиент: определение, связь градиента и производной по направлению. Экстремальное свойство направления, задаваемого градиентом. Оператор Гамильтона: определение и использование для записи градиента и производной по направлению. Частные производные высших порядков, смешанные производные: определения. Пример функции двух переменных, имеющей различные смешанные производные второго порядка в точке (функция xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2), доопределенная в нуле значением 0). Теорема об условия совпадения смешанных производных по одним и тем же переменным (без доказательства). Дифференциалы высших порядков: определение. Неинвариантность второго дифференциала относительно замены переменных общего вида; инвариантность второго дифференциала относительно линейной замены переменных; следствие для дифференциалов высших порядков. Представление дифференциалов высших порядков с использованием оператора Гамильтона.