Оглавление секции
-
Содержание лекции 17. Вещественное евклидово пространство E: определение, включающее аксиомы скалярного произведения. Норма вектора в E: определение. Неравенство Коши-Буняковского, неравенство треугольника. Метрика в E и сходимость последовательностей векторов в E ("сходимость по норме E"): определения. Ортогональная и ортонормированная система векторов в E: определение. Коэффициенты Фурье, частичная сумма Фурье и формальный ряд Фурье вектора евклидова пространства по ортонормированной системе: определения. Теорема об экстремальном свойстве частичных сумм Фурье, следствие (неравенство Бесселя). Полная система в евклидовом пространстве E: определение. Равенство Парсеваля для коэффициентов Фурье по полной ортонормированной системе в E; следствие о сходимости по норме E ряда Фурье в случае полной ортонормированной системы.