Оглавление секции
-
Содержание лекции 18. Скалярное произведение на классах эквивалентности функций, интегрируемых по Риману; евклидово пространство R([–Pi, Pi]): определения. Тригонометрическая система функций {(2Pi)^(–1/2), (Pi)^(–1/2)*cos(kx), (Pi)^(–1/2)*sin(kx), k = 1, 2, ...}, доказательство ее ортонормированности в R([–Pi, Pi]). Ортонормированные тригонометрические системы функций в R([–l, l]) и R([a, b]). Коэффициенты Фурье, формальный ряд Фурье по тригонометрической системе функций, неравенство Бесселя (два представления). Теорема о равномерной аппроксимации непрерывной 2Pi-периодической функции тригонометрическими полиномами, теорема о равномерной аппроксимации непрерывной на сегменте функции алгебраическими полиномами (обе теоремы без доказательства).