Лекция 13. Равномерная непрерывность (Lecture 13. Uniform continuity)

Лекция 13 состоит из двух частей (A/33:22, B/29:36) и включает русские и английские субтитры.

Содержание лекции 13. [A/00:00] Первая теорема Вейерштрасса (об ограниченности функции, непрерывной на сегменте). [A/14:57, B/00:00] Вторая теорема Вейерштрасса (о существовании минимального и максимального значения функции, непрерывной на сегменте). [B/07:09] Функция, равномерно непрерывная на множестве X: определение, непрерывность равномерно непрерывной функции. [B/15:54] Пример функции, не являющейся равномерно непрерывной: sin(1/x) на (0, 1]. [B/25:35] Теорема Кантора о равномерной непрерывности функции, непрерывной на сегменте.

Lecture 13 consists of two parts (A/33:22, B/29:36) and includes Russian and English subtitles.

The content of the lecture 13. [A/00:00] The first Weierstrass theorem (on the boundedness of a function continuous on a segment). [A/14:57, B/00:00] The second Weierstrass theorem (on the existence of a minimum and maximum value of a function continuous on a segment). [B/07:09] A function uniformly continuous on a set X: definition, continuity of a uniformly continuous function. [B/15:54] An example of a function that is not uniformly continuous: sin(1/x) on (0, 1]. [B/25:35] Cantor's theorem on the uniform continuity of a function continuous on a segment.