Оглавление секции
-
Лекция 15 состоит из двух частей (A/45:23, B/37:58) и включает русские и английские субтитры.
Содержание лекции 15. [A/00:00] Использование теоремы о непрерывности обратной функции для обоснования непрерывности функций arcsin x и arctg x. [A/08:44] O-символика (символ о-малое): функции, бесконечно малые по сравнению с другими функциями; бесконечно малые и бесконечно большие функции более высокого порядка, примеры. [A/23:42] O-символика (символ О-большое): функции, ограниченные по сравнению с другими функциями. [A/28:57] Свойства, связанные с O-символикой; дополнительные сведения об O-символике. [A/39:55, B/00:00] Функции, эквивалентные в точке: определение и свойства. [B/07:24] Дифференцируемые функции: предварительные замечания. [B/13:47] Дифференцируемость функции в точке: определение. [B/19:18] Производная функции: определение; эквивалентность дифференцируемости в точке и существования в этой точке производной. [B/28:50] Непрерывность дифференцируемой функции; пример непрерывной функции, не являющейся дифференцируемой.
Lecture 15 consists of two parts (A/45:23, B/37:58) and includes Russian and English subtitles.
Contents of the lecture 15. [A/00:00] Applying the theorem on the continuity of an inverse function to justify the continuity of the functions arcsin x and arctg x. [A/08:44] O-notation (little-o symbol): functions that are infinitesimal in comparison with other functions; infinitesimal and infinitely large functions of a higher order, examples. [A/23:42] O-notation (big-O symbol): functions that are bounded compared to other functions. [A/28:57] Properties related to O-notation; additional information about O-notation. [A/39:55, B/00:00] Equivalent functions at a point: definition and properties. [B/07:24] Differentiable functions: preliminary remarks. [B/13:47] Differentiability of a function at a point: definition. [B/19:18] Derivative of a function: definition; the equivalence of differentiability at a point and the existence of a derivative at this point. [B/28:50] Continuity of the differentiable function; an example of a continuous function that is not differentiable.