Лекция 20. Разложения функций по формуле Тейлора (Lecture 20. Function expansions by Taylor’s formula)

Лекция 20 состоит из двух частей (A/40:21, B/45:11) и включает русские и английские субтитры.

Содержание лекции 20. [A/00:00] Теорема об остаточном члене формулы Тейлора в форме Пеано. [A/20:31] Разложения элементарных функций по формуле Тейлора: e^x, sin(x), cos(x), sh(x), ch(x), [B/00:00] ln(1 + x), (1 + x)^a, [B/15:52] пример применения разложений для вычисления пределов. [B/21:26] Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида 0/0 и inf/inf (без доказательства), [B/29:54] примеры использования правила Лопиталя. [B/38:53] Необходимое условие существования локального экстремума в точке x (в терминах первой производной в точке x).

Lecture 20 consists of two parts (A/40:21, B/45:11) and includes Russian and English subtitles.

Contents of the lecture 20. [A/00:00] The theorem on the remainder term of Taylor’s formula in the form of Peano. [A/20:31] Expansions of elementary functions by Taylor’s formula: e^x, sin(x), cos(x), sh(x), ch(x), [B/00:00] ln(1 + x), (1 + x)^a, [B/15:52] an example of using expansions to calculate limits. [B/21:26] L'Hostital's rule for evaluating the indeterminate forms 0/0 and infinity/infinity (without proof), [B/29:54] examples of using L'Hospital's rule. [B/38:53] A necessary condition for the existence of a local extremum at the point x (in terms of the first derivative at x).