Лекция 1. Границы множеств (Lecture 1. Boundaries of sets)

Лекция 1 состоит из двух частей (A/37:15, B/43:35) и включает русские и английские субтитры.

Содержание лекции 1. [A/00:00] Аксиома непрерывности вещественных чисел. [A/09:55] Границы числовых множеств: определение. [A/26:54] Точные границы числовых множеств: первый вариант определения. [A/30:32] Теорема о существовании верхней (нижней) точной границы у непустого ограниченного сверху (снизу) множества. [B/00:00] Второй вариант определения точной границы. [B/13:34] Минимальные и максимальные элементы множества: определение, примеры множеств, содержащих минимальные и максимальные элементы. [B/24:36] Операции над числовыми множествами (сумма множеств и произведение множества на число): определение. [B/30:45] Теоремы о точных границах суммы множеств.

Lecture 1 consists of two parts (A/37:15, B/43:35) and includes Russian and English subtitles.

The content of the lecture 1. [A/00:00] Axiom of continuity of real numbers. [A/09:55] Boundaries of numerical sets: definition. [A/26:54] Exact boundaries of numerical sets: first definition. [A/30:32] Theorem on the existence of the least upper (the greatest lower) bound in a nonempty set bounded above (below). [B/00:00] The second definition of exact boundaries. [B/13:34] Maximum and minimum elements of a set: definition. [B/13:34] Operations on numerical sets (the sum of sets and the product of a set by a number): definition. [B/30:45] Theorems on the exact boundaries of the sum of sets.