Лекция 21. Экстремумы функций. Выпуклые функции (Lecture 21. Extrema of functions. Convex functions)

Лекция 21 состоит из двух частей (A/41:15, B/31:52) и включает русские и английские субтитры.

Содержание лекции 21. [A/00:00] Пример дифференцируемой функции, производная которой не является непрерывной. [A/17:34] Достаточное условие существования локального экстремума в точке x в терминах первых производных в левой и правой окрестности точки x. [A/25:25] Достаточное условие существования локального экстремума в точке x в терминах старших производных в точке x. [B/00:00] Выпуклые функции на интервале: определения. [B/16:10] Достаточное условие выпуклости функции на интервале (в терминах второй производной на этом интервале).

Lecture 21 consists of two parts (A/41:15, B/31:52) and includes Russian and English subtitles.

Contents of the lecture 21. [A/00:00] An example of a differentiable function whose derivative is not continuous. [A/17:34] A sufficient condition for the existence of a local extremum at the point x in terms of the first derivatives in the left-hand and right-hand neighborhood of x. [A/25:25] A sufficient condition for the existence of a local extremum at the point x in terms of the higher-order derivatives at x. [B/00:00] Convex functions on an interval: definitions. [B/16:10] A sufficient condition for the convexity of a function on an interval (in terms of the second derivative on this interval).