Лекция 11. Непрерывность функции в точке (Lecture 11. Continuity of function at a point)

Лекция 11 состоит из двух частей (A/38:32, B/45:37) и включает русские и английские субтитры.

Содержание лекции 11. [A/00:00] Теорема о пределе монотонной ограниченной функции (продолжение). [A/16:34] Критерий Коши существования предела функции: формулировка, доказательство необходимости, [A/26:13, B/00:00] доказательство достаточности. [B/12:04] Определение непрерывной функции в точке, [B/21:31] примеры непрерывных функций. [B/31:26] Простейшие свойства непрерывных функций: отличие от нуля и сохранение знака в окрестности точки, в которой непрерывная функция отлична от нуля. [B/39:35] Арифметические свойства непрерывных функций.

Lecture 11 consists of two parts (A/38:32, B/45:37) and includes Russian and English subtitles.

Contents of the lecture 11. [A/00:00] Theorem on the limit of a monotone bounded function (continuation). [A/16:34] Cauchy criterion for the existence of a function limit: formulation, proof of necessity, [A/26:13, B/00:00] proof of sufficiency. [B/12:04] Definition of a continuous function at a point, [B/21:31] examples of continuous functions. [B/31:26] The simplest properties of continuous functions: difference from zero and preservation of the sign in the neighborhood of the point at which the continuous function is non-zero. [B/39:35] Arithmetic properties of continuous functions.